Contoh Soal & Pembahasan OSN Matematika Tingkat Provinsi (SMA)

Fokus: Geometri, Teori Bilangan, dan Kombinatorika

Halo sobat Ruang Informatika 👋,
Buat kamu yang lagi persiapan OSN Matematika tingkat provinsi, kali ini kita bakal bahas contoh soal Geometri, Teori Bilangan, dan Kombinatorika. Soalnya mirip-mirip tipe olimpiade, tapi tenang aja, kita bahas step by step dengan gaya santai biar gampang dipahami. Yuk langsung gas! 🚀

✨ Bagian 1: Geometri

Soal:
Sebuah segitiga sama sisi $ABC$ memiliki panjang sisi $6$. Titik $D$ berada pada sisi $BC$ sehingga $BD=2$. Hitunglah panjang $AD$.

Pembahasan:

✨ Bagian 2: Teori Bilangan

Soal:
Tentukan banyak bilangan bulat positif $n<100$ yang habis dibagi 6 atau 10 tetapi tidak habis dibagi 15.

Pembahasan:

✨ Bagian 3: Kombinatorika

Soal:
Dari angka 1 sampai 9, berapa banyak cara membentuk bilangan 3 digit yang semua digitnya berbeda dan habis dibagi 5?

Pembahasan:

1. Supaya habis dibagi 5, angka terakhir (satuan) harus 5.

2. Jadi digit satuan sudah pasti 5. Tinggal pilih dua digit lainnya dari {1,2,3,4,6,7,8,9}.
   Ada 8 pilihan digit.

3. Untuk ratusan (digit pertama), kita tidak boleh pilih 0 (tidak ada 0 di set), jadi bebas pilih dari 8 digit yang tersisa.
   Jadi ada 8 pilihan.

4. Untuk puluhan (digit kedua), tersisa 7 digit.

   Jadi total banyak bilangan:

   $$8\times 7=56$$

✅ Jawaban: Ada 56 bilangan

🎯 Kesimpulan

Dari tiga contoh soal OSN provinsi tadi, kita sudah belajar:

• Geometri: pakai Teorema Stewart untuk menghitung panjang garis pada segitiga.

• Teori Bilangan: pakai konsep Pengecualian Kelipatan (Inclusion-Exclusion Principle).

• Kombinatorika: gunakan aturan perkalian dengan syarat tertentu (habis dibagi 5).

Semoga contoh soal + pembahasan ini bisa jadi referensi kamu buat latihan OSN Matematika. Ingat ya, kuncinya jangan cuma hafal rumus, tapi pahami cara berpikirnya. Selamat belajar dan semoga lolos ke tingkat nasional! 💪🔥